§ 39. Внутрішня енергія та робота ідеального газу

Внутрішня енергія. Ознайомимось із поняттям внутрішньої енергії U ідеального газу. У молекулярно-кінетичній теорії речовини внутрішня енергія макроскопічного тіла (термодинамічної системи) дорівнює сумі середньої кінетичної енергії теплового руху всіх молекул (атомів) і середньої потенціальної енергії їх взаємодії. Обчислити U через мікропараметри майже неможливо, тому використаємо макропараметри термодинамічної системи. (До того ж у практичних цілях важливіше знати не саму внутрішню енергію, а її зміну внаслідок зміни стану системи.) Середня кінетична енергія руху молекул пропорційна температурі, а середня потенціальна енергія взаємодії визначається відстанню між молекулами (тобто пропорційна об’єму тіла). Таким чином внутрішня енергія U є функцією макроскопічних параметрів, які можна виміряти — температури та об’єму: U = f(Т, V).

Обчислимо внутрішню енергію одноатомного ідеального газу. Оскільки молекули цього газу одна з одною не взаємодіють, то потенціальна енергія Е_п = 0. Уся внутрішня енергія складається з кінетичної енергії руху U = Е_к. За формулою Больцмана, середня енергія поступального руху одного атома

А оскільки кількість атомів

то внутрішня енергія одноатомного ідеального газу

Урахуємо, що kN_а = R.

Внутрішня енергія ідеального одноатомного газу пропорційна температурі й не залежить від об’єму та інших макропараметрів:

де m — маса всього газу, М — молярна маса, R — універсальна газова стала, Т — термодинамічна температура.

Зміна внутрішньої енергії ідеального газу сталої маси

відбувається тільки в разі зміни його температури Т.

Ураховуючи молекулярну будову ідеальних газів, застосовують універсальну формулу для визначення внутрішньої енергії, обумовленої лише кінетичною енергією руху молекул:

де і — кількість ступенів свободи молекули.

Формула для визначення внутрішньої енергії ідеального газу залежить від кількості атомів у молекулі речовини (табл. 3).

У реальних газах, рідинах і твердих тілах середня потенціальна енергія взаємодії молекул не дорівнює нулю, тому їх внутрішня енергія залежить і від об’єму речовини, і від температури.

Перетворення внутрішньої енергії в механічну і навпаки. Як відомо, робота виконується, якщо тіло переміщується (коли всі його частини здійснюють рух під дією сили в одному напрямку). Внутрішня енергія — це енергія хаотичного руху молекул. Відповідно для того, щоб за рахунок внутрішньої енергії виконувалась робота, необхідно якимось чином досягти упорядкованого руху молекул. Для цього найбільш зручно використовувати циліндр із рухомим поршнем (мал. 187). Рухаючи поршень вниз або вгору, ми будемо стискати або розширювати газ, у результаті чого буде змінюватись його внутрішня енергія.

Пояснимо, чому змінюється внутрішня енергія газу, якщо змінюється його об’єм.

Під час руху поршня в циліндрі молекули газу внаслідок пружних зіткнень з рухомим поршнем змінюють свою кінетичну енергію. Якщо поршень рухається назустріч молекулам, він передає молекулам у момент зіткнень частину своєї механічної енергії. (Пригадайте, у механіці ми розглядали задачі на пружну взаємодію тіл і розв’язували їх, застосовуючи закони збереження імпульсу та енергії.) У результаті збільшується кінетична енергія руху молекул, а отже, і температура газу. Таким чином, механічна робота, яку виконує поршень, перетворюється у внутрішню енергію газу. Кажуть, що зовнішні сили виконують роботу А’.

Стиснутий газ, тиск якого більший за зовнішній, буде розширюватись. Молекули газу, що розширюється, зіткнувшись із поршнем, який віддаляється, зменшують свої швидкості, внаслідок чого газ охолоджується. Таким чином, газ виконує роботу А за рахунок зменшення своєї внутрішньої енергії.

Під час стискання або розширення змінюється й середня потенціальна енергія взаємодії молекул, оскільки при цьому змінюється середня відстань між ними.

Обчислення роботи газу. Виконання роботи в термодинаміці пов’язане зі зміною об’єму термодинамічної системи. Зручніше обчислити не А’ — роботу сили

що діє на газ з боку зовнішнього тіла (поршня), а А — роботу, яку виконує сам газ, діючи на поршень із силою

Згідно з третім законом Ньютона

Модуль сили, яка діє з боку газу на поршень, F = pS, де p — тиск газу, а S — площа поршня.

Мал. 18 7. До обчислення роботи газу під час: а — розширення; б — стискання

Нехай газ розширюється (мал. 187, а) і поршень пересувається в напрямку дії сили

на малу відстань Δh = h₂ – h₁. Якщо переміщення мале, то тиск газу можна вважати сталим (p = const). Робота газу A = FΔh = pS(h₂ – h₁) = p(Sh₂ – Sh₁). Оскільки Sh₁ = V₁ — початковий об’єм газу, а Sh₂ = V₂ — кінцевий, роботу газу можна записати через зміну об’єму газу: A = pΔV = p(V₂ – V₁).

Розширюючись, газ виконує додатну роботу, оскільки напрямок сили і напрямок переміщення поршня збігаються. Розширюючись, газ передає енергію навколишнім тілам.

Якщо газ стискається (мал. 187, б), тобто поршень пересувається у протилежному до сили

напрямку, то роботу газу визначають так само, але тепер А < 0, бо V₁ > V₂.

Робота А’, яку виконують зовнішні сили над газом, відрізняється від роботи газу А лише знаком: А’ = -А, оскільки

а переміщення поршня є тим самим. Робота зовнішніх сил, що діють на газ, дорівнює А’ = -А = -рΔV.

Під час стискання V₁ > V₂, тобто ΔV < 0, і робота зовнішніх сил додатна, А' >0, напрямки сили та переміщення збігаються. Виконуючи над газом додатну роботу, зовнішні тіла передають йому енергію. Під час розширення, навпаки, робота зовнішніх сил — від’ємна, адже тепер напрямки сили й переміщення є протилежними.

Робота ідеального газу під час ізобарного процесу:

Отримані вирази для обчислення роботи правильні не тільки для стискування чи розширення газу в циліндрі, а й за малої зміни об’єму будь-якої термодинамічної системи. Якщо ж процес ізобарний, ці формули можна застосовувати і для більших змін об’єму.

Графічний метод обчислення роботи. На малюнку 188 зображено процес ізобарного розширення газу в координатах р, V. Легко помітити, що для обчислення роботи газу достатньо визначити площу фігури під лінією графіка в цих координатах.

Мал. 188. Робота газу дорівнює площі прямокутника V₁ABV₂

Якщо процес ізохорний, робота термодинамічної системи A = 0, адже V = const.

Робота дорівнює площі фігури під графіком і для інших процесів, якщо вони зображені в координатах p, V. Наприклад, розглянемо графік ізотермічного процесу (мал. 189). ΔV відмінне від нуля, отже газ виконує роботу. Але формулу A = pΔV використовувати не можна, оскільки її виведено для сталого тиску, а в ізотермічному процесі тиск змінюється. Якщо ж взяти такий малий приріст об’єму ΔV, за якого зміною тиску можна знехтувати, то можна використовувати цю формулу. Таким чином, розбиваючи інтервал V₂ – V₁ на малі інтервали ΔV, можна на кожному з них обчислювати елементарну роботу ΔA. Повну роботу газу при ізотермічному процесі можна визначити як суму елементарних робіт ΔA. Це означає, що робота дорівнює площі фігури, обмеженої віссю абсцис, двома ординатами р₁ і р₂ та ізотермою.

Мал. 189. Графічне обчислення роботи газу в ізотермічному процесі

Можна довести, що робота газу за будь-якого процесу дорівнює площі фігури, обмеженої двома ординатами, віссю абсцис і графіком цього процесу в координатах р, V.

Обчислимо роботу газу, що виконується під час замкненого циклу (мал. 190). При переході 1 → 2 робота газу А _1-2 дорівнює площі 5 1 фігури, утвореної віссю абсцис, двома ординатами р₁ та р₂ та кривою 1-2. Ця робота додатна, оскільки об’єм газу збільшується. При переході 2 → 1 робота газу А_2-1 дорівнює площі S₂ фігури, утвореної віссю абсцис, двома ординатами р₁ і р₂ та кривою 2-1. Ця робота від’ємна, оскільки об’єм газу зменшується. Таким чином, робота газу за цикл дорівнює: А = А_1-2 – А_2-1 = S₁– S₂.

Мал. 190. Обчислення роботи замкненого циклу

Фізичний зміст універсальної газової сталої. Зміна об’єму за сталого тиску супроводжується зміною температури тіла. Якщо в циліндрі під поршнем (мал. 187) міститься ν = 1 моль ідеального газу, то робота під час його ізобарного нагрівання А_моль = рΔV_моль. Згідно з рівнянням Менделєєва — Клапейрона рΔV_моль = RΔТ або А_моль = RΔТ. З одержаної рівності видно, що за ΔТ = 1 К, R = А_моль. Отже, фізичний зміст універсальної газової сталої такий: універсальна газова стала R чисельно дорівнює роботі ізобарного розширення одного моля ідеального газу під час нагрівання його на 1 К.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

• 1. Що розуміють під внутрішньою енергією тіла або термодинамічної системи?
• 2. Чим відрізняється внутрішня енергія реального газу від внутрішньої енергії ідеального газу й від яких параметрів вона залежить?
• 3. Моль якого газу — водню чи гелію — за однакової температури має більшу внутрішню енергію? Поясніть чому.
• 4. Наведіть приклад процесу, в якому газ при стисканні нагрівається.
• 5. Чи виконується робота у процесі ізобарного стиснення або розширення газу?
• 6. Чому дорівнює робота газу під час ізохорного процесу?
• 7. Поясніть, як графічно визначають роботу: ізобарного розширення газу; ізотермічного розширення газу.

Приклади розв’язування задач

Задача 1. Ідеальний газ масою m, який мав температуру Т, охолоджується ізохорно так, що його тиск зменшується в n разів. Потім газ розширюється під сталим тиском. У кінцевому стані температура газу дорівнює початковій. Визначте виконану газом роботу. Вважайте, що молярна маса газу відома й дорівнює М.

Мал. 191

Задача 2. 4 молі газу здійснюють процес, зображений на малюнку 192, а. На якій ділянці робота газу максимальна?

Мал. 192

ВПРАВА 34

1. Визначте внутрішню енергію U гелію, що заповнює аеростат об’ємом V = 60 м 3 за тиску p = 100 кПа.

2. У результаті зменшення об’єму одноатомного газу в 3,6 раза його тиск збільшився на 20 %. У скільки разів змінилася внутрішня енергія?

3. У циліндрі під поршнем міститься повітря. Під час досліду вдвічі збільшились і об’єм повітря, і його абсолютна температура, тиск газу при цьому не змінився (відбувалося протікання повітря внаслідок нещільного прилягання поршня до стінок циліндра). У скільки разів змінилася внутрішня енергія повітря (повітря вважати ідеальним газом)?

4. Який тиск одноатомного газу, що займає об’єм 2 л, якщо його внутрішня енергія дорівнює 300 Дж?

5. Обчисліть збільшення внутрішньої енергії 2 кг водню в результаті підвищення його температури на 10 K.

6. З одним молем гелію виконували дослід, під час якого середня квадратична швидкість руху атомів гелію збільшилась у 2 рази. За умовами досліду середня кінетична енергія атомів гелію залишалася пропорційною об’єму, який займає гелій. Визначте роботу, що виконує газ під час досліду. Вважайте гелій ідеальним газом, а значення середньої квадратичної швидкості руху молекул на початку досліду — 100 м/с.

7. З 2 молями ідеального газу здійснюють замкнений цикл (мал. 193). Яку роботу виконує газ, якщо

Мал. 193

8. З певною кількістю ідеального газу здійснюють замкнений цикл 1 → 2 → 3 → 1 (мал. 194). Визначте, на яких стадіях процесу газ одержував, а на яких — віддавав енергію. Побудуйте графік процесу в координатах р, V.

Мал. 194

9. З ідеальним газом проводять два цикли: 1 → 2 → 3 → 1 і 3 → 2 → 4 → 3 (мал. 195). У якому з них газ виконує більшу роботу?

Мал. 195

10. У горизонтальному циліндрі з поршнем міститься 0,1 моль гелію. Поршень утримується затворами й може ковзати без тертя вздовж стінок циліндра. Кулька масою 10 г, що летить горизонтально зі швидкістю 400 м/с, потрапляє в поршень і застряє в ньому. Температура гелію в момент зупинки поршня зростає до 64 К. Визначте масу поршня. Вважайте, що за час руху поршня газ не встигає обмінятись теплом з поршнем і циліндром.

Як виміряти компресію в циліндрах двигуна, і на що вказує знижена компресія?

Без спеціалізованого обладнання водій може заміряти не так вже й багато параметрів автомобіля, щоб визначити несправність самостійно, особливо якщо говорити про діагностику безпосередньо двигуна внутрішнього згоряння. Показовим є значення компресії в циліндрах двигуна, яке може багато що сказати про стан мотора. Без належної компресії ДВС не зможе видавати повну потужність, він буде з працею заводитися і погано працювати на холостому обороті. Заміряти показник компресії, а також зробити на його основі деякі висновки, може кожен власник автомобіля, і в даній статті ми докладно розповімо про це.

Компрессометр – прилад для вимірювання компресії в циліндрах двигуна

Серйозні автомобільні діагностичні прилади коштують чималих грошей, які готовий витратити далеко не кожен. Саме тому, при підозрі на проблеми в двигуні, водій віддає перевагу відвести автомобіль в сервісний центр. Перед тим як це робити, краще перевірити самостійно показник компресії в циліндрах. Досить часто саме низькою компресією викликана несправна робота двигуна.

Щоб перевірити компресію водієві не доведеться йти на великі витрати. Для цих цілей досить купити спеціальний прилад – компрессометр. Його можна знайти в будь-якому магазині, що спеціалізується на продажу аксесуарів для автомобіля.

Компрессометр є звичайним манометр зі зворотним клапаном, який здатний заміряти максимальну компресію в одному циліндрі двигуна. Ціни на подібний прилад досить демократичні, і його варто купити, навіть якщо ви ще не володієте автомобілем, але незабаром збираєтеся купувати машину з рук. При перевірці автомобіля був у використанні, компрессомер також незамінний, як толщиномер .

У продажу можна знайти окремо компресометри для бензинових і дизельних двигунів. Моделі для дизеля відрізняються можливістю працювати на більш високий тиск, і вони поставляються виключно з нарізним наконечником, який вкручується на місце свічки. Моделі компрессометр для бензинових двигунів можуть йти як з нарізним наконечником, так і з гумовим, який необхідно щільно прикласти до свечному отвору в момент виміру компресії.

Підготовка до вимірювання компресії двигуна

Процес вимірювання компресії займає не більше 30 хвилин, якщо водій добре розбирається в пристрої підкапотного простору автомобіля і швидко зуміє підготувати автомобіль до вимірів. Перед тим як виміряти компресію в циліндрах двигуна, необхідно провести підготовчі роботи:

• Перевірте рівень заряду акумулятора , Встановленого в автомобілі. Оскільки при вимірі компресії робота двигуна проводиться на акумуляторі, необхідно щоб він був добре заряджений;
• Прогрійте двигун автомобіля до робочих температур, щоб отримати максимально точні результати при вимірюванні компресії;

Якщо вище означені підготовчі роботи виконані, слід перейти до зняття елементів двигуна. Виконайте наступні дії:

1. Відкрийте капот і зніміть всі свічкові дроти;
2. Далі відкрутіть свічки і краще запам’ятайте, в якому порядку вони розташовувалися в циліндрах;

Увага: Деякі автолюбителі відкручують по одній свічці при замірах компресії, вставляючи компрессометр в отвір свічки, вимірюючи, а потім роблячи те ж саме з іншими, викручуючи і вкручуючи по одній свічці. Подібний процес вимірювання компресії в циліндрах двигуна невірний, і він не дозволяє отримати точні результати.

1. Від’єднайте від котушок низьковольтні дроти;
2. Витягніть реле з бензонасоса, якщо він електричний. Якщо в автомобілі встановлений звичайний бензонасос, від нього треба буде відключити паливний шланг. Також можна відключити живлять дроти з форсунок.

Підготувавши автомобіль, можна приступати безпосередньо до вимірів.

Як виміряти компресію в циліндрах двигуна

Вимірювання компресії необхідно проводити удвох – одна людина повинна фіксувати результати, а інший обертати двигун. Розподіліть ролі і виконайте наступне:

1. Компрессометр, в залежності від наконечника, вкручується в отвір свічки або вставляється. Якщо використовується компрессометр з гумовим наконечником, необхідно притискати його максимально щільно, щоб отримати точні результати вимірювання;
2. Далі партнер по вимірюванню, що знаходиться в салоні автомобіля, вичавлює максимально педаль газу, щоб відкрити дросельну заслінку, і переводить ключ запалювання в положення обертання двигуна стартером. Вирощують необхідно до тих пір, поки помічник з приладом не помітить, що показник компресії перестав рости.

Отримані на компрессометр результати для всіх циліндрів записуються, після чого необхідно їх проаналізувати. Не забувайте перед кожним новим виміром обнуляти показання діагностичного приладу.

Аналіз даних, отриманих при вимірюванні компресії в циліндрах

Показник компресії циліндрів двигуна вказується в технічній документації автомобіля. Зазвичай він лежить в межах від 10 до 15. У інтернеті нескладно знайти значення для конкретної моделі мотора, щоб порівняти оптимальні результати з отриманими в ході вимірювань. При порівнянні зверніть увагу, щоб показники компресії в різних циліндрах не відрізнялися один від одного більш ніж на 1 пункт. Якщо отримані результати наближені до оптимальних і практично не відрізняються між собою, значить компресія в двигуні відмінна, і виникають проблеми в моторі (якщо вони є) пов’язані не з нею.

У разі якщо в одному з циліндрів спостерігається компресія значно нижче оптимальної, необхідно провести невеликий тест. Візьміть 10 мілілітрів чистого моторного масла і додайте їх прямо в проблемний циліндр. Далі встановіть знову компрессометр для зняття показань і проведіть стандартний завмер компресії в циліндрі. За результатами «тесту з маслом» можна зробити наступні висновки:

Визначивши, що у автомобіля є проблеми з компресією, слід шукати причини, які до них призводять, діагностичними приладами. Робити висновки про конкретну несправність тільки за показаннями компресії в циліндрах – невірне рішення.