§ 14. Амплітуда. Період і частота коливань

1. Амплітуда коливань. Для коливального руху вводять спеціальні фізичні величини, за допомогою яких кількісно оцінюють властивості, характерні лише для даного виду руху. Насамперед, це такі фізичні величини, як зміщення і амплітуда.

Найкоротшу відстань тіла, що коливається, від положення рівноваги у даний момент часу називають зміщенням. Зміщення позначають літерою х (рис. 77). В СІ одиницею зміщення є метр: [х] = 1 м.

Максимальне значення зміщення тіла, що коливається, від положення рівноваги називають амплітудою коливань. Амплітуду позначають літерою А.

В СІ амплітуду, відповідно, теж вимірюють у метрах: [А] = 1 м. Амплітуда характеризує розмах коливань.

Приклад. Відстань а від крайнього лівого до крайнього правого положення тіла, що коливається, становить 4 см. Якою є амплітуда коливань?

Рис. 77. Основні характеристики коливання нитяного маятника

Період характеризує тривалість одного повного коливання

2. Період і частота коливань. У процесі коливального руху на здійснення одного повного коливання витрачається певний час.

Проміжок часу, за який тіло, що коливається, здійснює одне повне коливання, називається періодом коливання.

Період коливань, як і у випадку обертального руху, позначають літерою Т. Одиницею періоду в СІ є секунда: [T] = 1 с.

Якщо відома кількість коливань Ν, що відбуваються за час t, то період коливань обчислюють за формулою

Кількість коливань за одиницю часу називають частотою коливань. Частоту коливань позначають літерою v.

Частота характеризує ступінь повторюваності коливань у часі

На практиці для вимірювання частоти застосовуються кратні одиниці: гігагерц (гГц), кілогерц (кГц), мегагерц (МГц):

1 гГц = 100 Гц;

1 кГц = 1000 Гц;

1 МГц = 1000 000 Гц.

Одиницею частоти в СІ є герц: [ν] = 1 Гц.

1 Гц — це частота такого коливання, при якому за 1 с здійснюється одне повне коливання:

Одиниця частоти коливань названа на честь видатного німецького фізика Генріха Рудольфа Герца (1857-1894).

З цього співвідношення випливає, що зменшення періоду коливань означає збільшення їх частоти, і навпаки — із зменшенням частоти коливань період коливань збільшується.

Амплітуда, період і частота — основні характеристики коливань, які у процесі даного коливального руху не змінюються.

Це треба знати

Як пояснюють фізичні явища

Ви завершили вивчення чотирьох видів механічних рухів: рівномірного прямолінійного руху, нерівномірного прямолінійного руху (розділ 2), рівномірного обертання матеріальної точки по колу та механічних коливань (розділ 3).

Чи помітили ви, що вивчення кожного фізичного явища ми здійснювали, дотримуючись однієї і тієї самої послідовності міркувань? Конкретизуємо цю послідовність:

• 1. З’ясування зовнішніх проявів (ознак) фізичного явища. Виявлення фізичних об’єктів, з якими дане явище відбувається.
• 2. Віднесення даного явища до певного виду фізичних явищ.
• 3. Описання явища. З’ясування його фізичної суті.
• 4. Визначення умов, за яких дане явище відбувається.
• 5. Співставлення даного явища з іншими явищами.
• 6. Пояснення явища на основі уже відомих наукових знань.
• 7. Приклади проявів явища у природі, побуті й техніці.

Подумайте і дайте відповідь

• 1. Що називають зміщенням? амплітудою коливань? В яких одиницях ці фізичні величини вимірюються?
• 2. Дайте означення періоду коливань. Яка одиниця періоду в СІ?
• 3. Що називають частотою коливань? Яка одиниця частоти в СІ?
• 4. Який зв’язок між періодом і частотою коливань?

Розв’яжіть задачі та оцініть результати

• 1. За 0,5 хв маятник здійснив 10 коливань. Обчисліть період коливань.
• 2. Довжина підвісу нитяного маятника 1 м. Максимальна висота підняття кульки над горизонтальною поверхнею під час її коливань дорівнює 3 см. Яка амплітуда коливань? При розв’язанні задачі скористайтеся рис. 77.
• 3. Опишіть кожну з основних характеристик коливань (зміщення, амплітуду, період і частоту) відповідно до узагальненого плану відповіді про фізичну величину (§ 12).

§ 13. Коливальний рух. Амплітуда, період і частота коливань

Ще в давнину люди, спостерігаючи за сонцем і місяцем, визначили одиниці часу: рік, місяць, добу та ін. Був створений сонячний годинник, потім з’явилися водяний, вогневий і пісковий годинники. Проте справжня революція в конструкції годинників відбулася після з’ясування властивостей коливального руху. А от яких саме властивостей — дізнаєтесь із цього параграфа.

1. Знайомимося з коливальним рухом

Підвісимо тягарець на нитку, відхилимо його від положення рівноваги і відпустимо. Тягарець почне коливатися, тобто рухатися від одного крайнього положення до іншого, повторюючи свій рух через певний інтервал часу. Таким чином, коливальний рух має важливу спільну рису з рівномірним рухом по колу: обидва рухи є періодичними (рис. 13.1).

2. Вивчаємо маятники

Тягарець, що коливається на нитці або на пружині, — це приклад найпростішого маятника.

Маятник — це тверде тіло, яке здійснює коливання внаслідок притягання до Землі або внаслідок дії пружини.

Рис. 13.1. Коливальний рух — це періодичний рух

Маятники використовують у багатьох фізичних приладах. Особливо важливим є використання маятників у годинниках: періодичність коливань дає можливість здійснювати відлік часу.

Маятники, в яких тіло коливається завдяки дії пружини, називають пружинними маятниками (рис. 13.2). Коливання пружинного маятника залежать від властивостей пружини і маси тіла.

Маятники, які коливаються завдяки притяганню до Землі, називають фізичними маятниками (рис. 13.3). Їх коливання є доволі складними, адже залежать від маси, геометричних розмірів, форми маятника тощо.

Рис. 13.2. Приклад найпростішого пружинного маятника

Щоб розміри і форма тіла не впливали на його коливання, слід узяти нитку, довжина якої є досить великою порівняно з розмірами тіла, — у такому випадку тіло можна вважати матеріальною точкою. При цьому нитка має бути легкою і досить тонкою, а щоб під час коливань тіло було на незмінній відстані від точки підвісу, — нерозтяжною.

Рис. 13.3. Приклади фізичних маятників

Невелика металева кулька діаметром 1-2 см, підвішена на тонкій нерозтяжній нитці завдовжки 1-2 м, цілком може слугувати за маятник, на коливання якого не впливатимуть розміри, маса тіла та властивості нитки (рис. 13.4)*. Такий маятник називають нитяним.

Рис. 13.4. Металева кулька на довгій нерозтяжній нитці є досить зручною для вивчення основних властивостей коливань

3. Дізнаємося про амплітуду коливань

Спостерігаючи за коливаннями маятника, неважко побачити, що є певна максимальна відстань, на яку тіло, що коливається, віддаляється від положення рівноваги. Цю відстань називають амплітудою коливань (рис. 13.5).

Рис. 13.5. Рух кульки від положення 1 до положення 3 (через положення 2), а потім знову до положення 1 — це одне коливання; А — амплітуда коливань

Амплітуда коливань — це фізична величина, що дорівнює максимальній відстані, на яку відхиляється тіло від положення рівноваги під час коливань.

Амплітуду коливань позначають символом A. Одиниця амплітуди коливань в CI — метр: [A] = м.

За одне коливання тіло проходить шлях l₀, який приблизно дорівнює чотирьом амплітудам: l₀ = 4A**.

4. Визначаємо період і частоту коливань

Коливальний рух є періодичним рухом, тому він характеризується такими фізичними величинами, як період коливань і частота коливань.

* У цьому випадку довжина нитки вважається також довжиною маятника.

** У випадку з нитяним маятником ця рівність є приблизною, оскільки тіло рухається по дузі кола, довжина якої більша за відстань, яку називають амплітудою коливань. Але якщо амплітуда коливань є малою (набагато меншою від довжини маятника), цією різницею зазвичай нехтують.

Період коливань — це фізична величина, що дорівнює часу, за який відбувається одне коливання.

Період коливань, як і період рівномірного руху по колу, позначають символом T і обчислюють за формулою:

де t — час спостереження; N — кількість коливань за цей час.

Одиниця періоду коливань в CI — секунда: [T] = с.

Частота коливань — це фізична величина, яка дорівнює кількості коливань за одиницю часу.

Частоту коливань позначають символом ν («ню») і обчислюють за формулою:

Одиниця частоти коливань в СI — герц (Гц) (названа на честь Генріха Герца (рис. 13.6)).

Рис. 13.6. Генріх Рудольф Герц (1857-1894) — німецький фізик, один із засновників теорії електричних коливань

Якщо тіло за одну секунду робить одне коливання, то частота його коливань дорівнює одному герцу:

Частота ν і період Т коливань є взаємно оберненими величинами:

Маятники мають дуже важливу властивість: якщо амплітуда коливань маятника набагато менша від його довжини, то частота і період коливань маятника не залежать від амплітуди.

Цю властивість малих коливань відкрив Ґалілео Ґалілей*, і саме вона покладена в основу роботи механічних годинників.

5. Розрізняємо затухаючі і незатухаючі коливання

Виведемо гойдалку зі стану рівноваги та відпустимо. Гойдалка почне коливатися. Такі коливання називають вільними.

Якщо на гойдалку не впливати, то через деякий час амплітуда її коливань помітно зменшиться, а згодом коливання припиняться зовсім.

Коливання, амплітуда яких із часом зменшується, називають затухаючими коливаннями.

* Ґалілео Ґалілей зробив це відкриття, спостерігаючи в храмі коливання лампади, підвішеної на ланцюзі, і порівнюючи частоту цих коливань із частотою биття власного пульсу.

Рис. 13.7. Коливання голки швацької машинки — приклад незатухаючих коливань

Вільні коливання завжди є затухаючими. Затухають із плином часу вільні коливання била дзвона, струни гітари, гілки дерева.

Що слід зробити, щоб амплітуда коливань гойдалки з часом не зменшувалась, тобто щоб її коливання були незатухаючими?

Незатухаючі коливання — це коливання, амплітуда яких не змінюється з часом.

Незатухаючі коливання здійснює, наприклад, голка швацької машинки, доки працює її механізм (рис. 13.7).

6. Учимося розв’язувати задачі

Задача. Невелику важку кульку, підвішену на нерозтяжній нитці завдовжки 1 м, відхилили від положення рівноваги та відпустили. За 30 с кулька здійснила 15 коливань. Яку відстань пройде кулька за 36 с, якщо амплітуда коливань — 5 см? Коливання вважайте незатухаючими.

Аналіз фізичної проблеми. Амплітуда коливань набагато менша від довжини нитки, тому можна вважати, що за одне коливання кулька проходить шлях, який дорівнює чотирьом амплітудам (4А).

Якщо визначити кількість коливань за 36 с, то можна знайти відстань, яку подолала кулька. Кількість коливань знайдемо, визначивши час одного коливання, тобто період коливань.

Задачу розв’язуватимемо в поданих одиницях.

Підбиваємо підсумки

Коливальний рух (коливання) є періодичним рухом. Розрізняють затухаючі і незатухаючі коливання.

Амплітуда А коливань — це фізична величина, що дорівнює максимальній відстані, на яку тіло відхиляється від положення рівноваги під час коливань.

Контрольні запитання

1. Чому коливальний рух є періодичним? 2. Наведіть приклади коливань. 3. Наведіть приклади маятників. 4. Дайте означення амплітуди, періоду, частоти коливань. У яких одиницях вимірюють ці фізичні величини? 5. Яка залежність пов’язує між. собою частоту і період коливань? 6. Які коливання називають затухаючими? незатухаючими?

1. Під час коливань тіло рухається від крайнього лівого положення до крайнього правого. Відстань між цими двома положеннями становить 4 см. Визначте амплітуду коливань тіла.

2. За хвилину маятник здійснив 30 коливань. Визначте період коливань маятника.

3. Період коливань дорівнює 0,5 с. Визначте частоту коливань.

4. Скільки коливань здійснить тіло за 2 хв, якщо частота його коливань становить 4 Гц?

5. Наведіть приклади коливальних рухів, які не згадані в параграфі. З’ясуйте, які це коливання: затухаючі або незатухаючі.

6. Поплавок, що коливається на воді, піднімається та пірнає 6 разів за 3 секунди. Який шлях подолає поплавок за хвилину, якщо відстань між його крайніми положеннями становить 5 см?

7. «Котра година?» — це питання ставлять протягом багатьох століть. Щоб відповісти на нього, існувало й зараз існує багато пристроїв. Один із них — маятниковий годинник. Дізнайтеся про історію його створення та підготуйте повідомлення.

Експериментальне завдання

«Резонанс». Прив’яжіть до невеликого важкого тіла нитку завдовжки 45-50 см. Однією рукою візьміть нитку за вільний кінець, а другою відхиліть тіло від положення рівноваги. Маятник почне коливатися. Визначте частоту його вільних коливань.

Зупиніть маятник. Потім почніть дуже повільно рухати рукою з маятником з одного боку в інший (див. рисунок). Слідкуйте, щоб амплітуда коливань руки не змінювалась; руку достатньо переміщувати на 1-2 см. Поступово збільшуйте частоту коливань руки і спостерігайте за маятником. «Спіймайте» момент, коли маятник розгойдається дуже сильно, тобто виникне резонанс — явище різкого збільшення амплітуди коливань. Визначте частоту коливань руки, коли амплітуда коливань маятника є найбільшою. Дізнайтеся, за якої умови настає резонанс, порівнявши знайдені значення частоти вільних коливань маятника і частоти коливань руки.

Що таке амплітуда?

Процес, при якому відбувається зміна змінної величини, може відображатися по-різному. Розглянемо, що таке амплітуда. Амплітуда – це найвищий ступінь зміщення певної величини, що з`являється під час коливання хвилі. Вона виражається невід`ємним числовим значенням і фіксується в одиницях які залежать від різновиду хвилі.

Вимірювання амплітуди

Нижче наводяться одиниці виміру різних амплітуд:

• Коливання спостережуваного тіла або вібрація хвиль, що відносяться до пружини, приймаються за відстань. Їх фіксують в одиницях, прийнятих для вимірювання довжини.
• Коливання звуку або інші аудіосигнали, розраховуються як тиск повітря або ступінь зміщення щодо його рівноваги. Значення їх логарифма записують в децибелах.
• Зміна випромінювання дорівнює силі поля, яке його викликало. Поле може бути не тільки магнітним, але і електричним

Форму амплітудних змін звуть обвідної хвилею.

різновиди амплітуд

Амплітуду прийнято називати постійною, якщо її величина незмінна і незалежна від плину часу, а також розташування в просторі. Хвилю, яка її створює, звуть незгасаючої.

Виділяють такі різновиди амплітуд:

• Пікова, що представляє собою відхилення від встановленого значення спостережуваної хвилі. До цього різновиду відносяться такі амплітуди, як синусоїдальна і прямокутна.
• Амплітуда-розмах вказує на невідповідність між двома піками, один з яких позитивний, а другий – негативний.
• Ефективне значення розраховується як квадратний корінь, витягнутий з квадрата відхилення амплітудного графіка. Зміна фіксується в середній час і встановлюється виключно для асиметричних хвиль. Ефективне значення амплітуда підходить для розрахунку характеристик імпульсів, що поширюються в одному напрямку, а також складних хвиль і неповторяющихся сигналів, одним з яких є шум. Потужність, яка переноситься хвилею, завжди знаходиться в пропорційній залежності від квадрата середньоквадратичної амплітуди і ніколи не залежить від значення пікової.

Тепер ви знаєте, що таке амплітуда і як вона вимірюється. Щоб правильно вирахувати її величину, ознайомтеся зі статтею Як знайти амплітуду.